初三数学几何证明题及答案,初中数学几何证明经典题(含答案)(总15页).doc

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1、初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CDAB,EFAB,EGCO求证:CDGF(初二).如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。APCDBAFGCEBOD2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,PADPDA150求证:PBC是正三角形(初二).如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=。

2、EO,所以CD=GF得证。D2C2B2A2D1C1B1CBDAA13、如图,已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形,A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点求证:四边形A2B2C2D2是正方形(初二)ANFECDMB4、已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交MN于E、F求证:DENF经典题(二)1、已知:ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OMBC于MADHEMCBO(1)求证:AH2OM;(2)若BAC600,求证:AHAO(初二)GAODBECQPNM2、设MN是圆O外一直线,过O作OAMN。

3、于A,自A引圆的两条直线,交圆于B、C及D、E,直线EB及CD分别交MN于P、Q求证:APAQ(初二)3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:OQPBDECNMA设MN是圆O的弦,过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q求证:APAQ(初二)4、如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点PCGFBQADE求证:点P到边AB的距离等于AB的一半(初二)经典题(三)1、如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于FAFDECB求证:CECF(初二)2、如图,四边形ABCD为。

4、正方形,DEAC,且CECA,直线EC交DA延长线于FEDACBF求证:AEAF(初二)3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCEDFEPCBA求证:PAPF(初二)ODBFAECP4、如图,PC切圆O于C,AC为圆的直径,PEF为圆的割线,AE、AF与直线PO相交于B、D求证:ABDC,BCAD(初三)经典题(四)APCB1、已知:ABC是正三角形,P是三角形内一点,PA3,PB4,PC5求:APB的度数(初二)2、设P是平行四边形ABCD内部的一点,且PBAPDA求证:PABPCB(初二)PADCB3、设ABCD为圆内接凸四边形,求证:ABCDADBCACBD(初。

5、三)CBDA4、平行四边形ABCD中,设E、F分别是BC、AB上的一点,AE与CF相交于P,且AECF求证:DPADPC(初二)FPDECBAAPCB经典难题(五)1、 设P是边长为1的正ABC内任一点,LPAPBPC,求证:L2ACBPD2、已知:P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值ACBPD3、P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,PB2a,PC3a,求正方形的边长EDCBA4、如图,ABC中,ABCACB800,D、E分别是AB、AC上的点,DCA300,EBA200,求BED的度数经典题(一)1.如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOE。

6、G,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。2. .如下图做GHAB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以GFHOEG,即GHFOGE,可得=,又CO=EO,所以CD=GF得证。3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点,连接EB2并延长交C2Q于H点,连接FB2并延长交A2Q于G点,由A2E=A1B1=B1C1= FB2 ,EB2=AB=BC=FC1 ,又GFQ+Q=900和GEB2+Q=900,所以GEB2=GFQ又B2FC2=A2EB2 ,可得B2FC2A2EB2 ,所以A2B2=B2C2 , 又GFQ+HB2F=900和GFQ=。

7、EB2A2 ,从而可得A2B2 C2=900 ,同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得QMF=F,QNM=DEN和QMN=QNM,从而得出DENF。经典题(二)1.(1)延长AD到F连BF,做OGAF,又F=ACB=BHD,可得BH=BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB,OC,既得BOC=1200,从而可得BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。3.作OFCD,OGBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。由于,由。

8、此可得ADFABG,从而可得AFC=AGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆,可得AFC=AOP和AGE=AOQ,AOP=AOQ,从而可得AP=AQ。4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ=。由EGAAIC,可得EG=AI,由BFHCBI,可得FH=BI。从而可得PQ= = ,从而得证。经典题(三)1.顺时针旋转ADE,到ABG,连接CG.由于ABG=ADE=900+450=1350从而可得B,G,D在一条直线上,可得AGBCGB。推出AE=AG=AC=GC,可得AGC为等边三角形。AGB=300,既得EAC=300,从而可得A EC=750。又EFC=DFA=45。

9、0+300=750.可证:CE=CF。2.连接BD作CHDE,可得四边形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得CEH=300,所以CAE=CEA=AED=150,又FAE=900+450+150=1500,从而可知道F=150,从而得出AE=AF。3.作FGCD,FEBE,可以得出GFEC为正方形。令AB=Y ,BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。tanBAP=tanEPF=,可得YZ=XY-X2+XZ,即Z(Y-X)=X(Y-X) ,既得X=Z ,得出ABPPEF ,得到PAPF ,得证 。经典难题(四)1. 顺时针旋转ABP 600 ,连接PQ ,则PBQ是正三角形。。

10、可得PQC是直角三角形。所以APB=1500 。2.作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使AEDC,BEPC.可以得出ABP=ADP=AEP,可得:AEBP共圆(一边所对两角相等)。可得BAP=BEP=BCP,得证。3.在BD取一点E,使BCE=ACD,既得BECADC,可得:=,即ADBC=BEAC, 又ACB=DCE,可得ABCDEC,既得=,即ABCD=DEAC, 由+可得: ABCD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ,得证。4.过D作AQAE ,AGCF ,由=,可得:=,由AE=FC。可得DQ=DG,可得DPADPC(角平分线逆定理)。经典题(五)1.(1)顺时针旋转BP。

11、C 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小L= ;(2)过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。由于APDATP=ADP,推出ADAP 又BP+DPBP 和PF+FCPC 又DF=AF 由可得:最大L 2 ;由(1)和(2)既得:L2 。2.顺时针旋转BPC 600 ,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图:可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF= = = = = = 。3.顺时针旋转ABP 900 ,可得如下图: 既得正方形边长L = = 。4.在AB上找一点F,使BCF=600 ,连接EF,DG,既得BGC为等边三角形,可得DCF=100 , FCE=200 ,推出ABEACF ,得到BE=CF , FG=GE 。推出 : FGE为等边三角形 ,可得AFE=800 ,既得:DFG=400 又BD=BC=BG ,既得BGD=800 ,既得DGF=400 推得:DF=DG ,得到:DFEDGE ,从而推得:。

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