哈工大概率论与数理统计答案,第一章随机事件与概率

第一章 随机事件与概率

一、基本知识点

1. 事件的关系和运算及集合表示

事件的包含、事件的相等、事件的和、事件的积、事件的差、事件的互不相容、事件的对立

2. 事件的关系运算的推广

(1) 交换律 A B B A +=+,BA AB =

(2) 结合律 )()(C B A C B A ++=++,)()(BC A C AB =

(3) 分配律 ))(()(C B C A C AB ++=?,)()()(C B C A C B A ???=??

(4) 对偶律(德摩根律) --=+B A B A ______,-

-+=B A AB ___

(5) 补元律 Φ=-A A ,Ω=+-A A ,A A =

说明:在事件的运算中,要特别注意下述性质:

第一章随机事件与概率

第一章随机事件与概率

3. 概率的定义、性质及计算

1)概率的定义

2)概率的性质 性质1 0)(=ΦP 即:不可能事件的概率等于0。

性质2 有限可加性 若n A A A ,...,21两两互不相容,则必有

)(...)()()...(2121n n A P A P A P A A A P +++=???

性质3 设A ,B 是两事件,则)()()(AB P A P B A P -=-

性质4 对任一事件A ,有)(1)(A P A P -=-

性质5 对于任意两个随机事件A ,B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=? 推广:∑∑=≤

i i n i i A A A P A A P A P A P 112111)...()1(...)()()( (三个、四个事件)

3)条件概率的定义 )

()()(A P AB P A B P = 4)概率的乘法公式:)()()(A B P A P AB P =(当0)(>A P 时),

)()()(B A P B P AB P =(当0)(>B P 时)

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