基于马尔可夫链的轨迹预测,基于马尔科夫链的产品评估预测

马尔可夫链

1、建立转移概率矩阵:

马尔可夫链是一种时间离散、状态离散、带有记忆功能情况的随机过程,是预测中常用到的一种数学模型。如果数据的本身的每一时刻的状态仅仅取决于紧接在他前面的随机变量的所处状态,而与这之前的状态无关,这就是马尔可夫链的“无后效性”。

经过了解本文的销量对于时间序列敏感性不高,具有“无后效性”的特点,因此可以根据唯品历史以来的销量进行其预测,可以得到下一次档期每个商品的销售状态。

为了准确的计算整个目标系统的转移概率矩阵是马尔可夫链预测方法最常用到也是最基础的内容,一般是经常是使用统计估算法,将其方法总结如下:

假设我们所关注的序列片段存在状态的个数为m个,即状态空间 I = {1,2,,,,m},将f_{ij} i,j \inI看作为转移频数生成的概率矩阵。第i行,第j行元素在这个转移频数矩阵的值f_{ij} 除以全部元素和得到的值定义为“转移概率”,用字母P_{ij} {i,j\in I}来表示,既有:P_{ij}=(f_{ij})/{\sum_{j=1}^m f_{ij}\qquad}由状态i经一步转到状态j也可以用此公式来表示。因为稳定性好是频率的一个特点,所以如果m很大的时候,我们可以把频率等价的看成是概率,因而可以用它来估算转移概率。实际写法上为了方便转移频率用符号P_{ij}

来表示,并称之为“转移概率”,一步转移概率也相应的表示为:P=(P_{ij})i,j\in I

2、对离散型数列进行“马氏性”检验:

通常情况下选用离散型序列的马尔可夫链来对变量具有随机性的序列进行“马氏性”检验,检验常用x^2统计量。

设研究的序列状态个数为m,用(f_{ij})i,j\in I 表示转移频数概率矩阵,把(f_{ij})i,j\in I 的各个列之和去除以(f_{ij})i,j\in I 的全部元素之和,就会得到“边际概率”,用字母P_j 表示,其中:P_{ij}=({\sum_{i=1}^m f_{ij}})/({\sum_{i=1}^m}{\sum_{j=1}^m f_{ij}})

当m很大时x^2统计量:

它将服从自由度为(m-1)^2的x^2分布,现在给定显著性水平为\alpha ,经查表可得到的值\chi_a^2((m-1)^2)

(或者在excel表里面利用公式chiinv(\alpha , (m-1)^2))计算得到)。如果

,则拒绝零假设,可以认为序列具备“马氏性”,反之,则这个序列不能当作马尔可夫链来对待。

假设某一款商品的销量是如下所示:

825058101

66

39

50

45

96

38

15

14

22

63

22

63

80

42

43

104

45

20

7

3

本文设定不同的销售量有不同的状态,即:

范围

状态

删除。

原始发表时间:2016-09-12

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