数值积分之Simpson公式与梯形公式,利用复化梯形公式复化simpson 公式计算积分

1

、利用复化梯形公式、复化

simpson 

公式计算积分

2

、比较计算误差与实际误差

n=2,3,

,10

分别利用复化梯形公式、复化

simpson 

公式计算积分

1

2

0

I

x

dx

并与真值进行比较,

并画出计算误差与实际误差之间的曲线。

利用复化梯形公式的程序代码如下:

function f=fx(x) 

f=x.^2; 

%首先建立被积函数,以便于计算真实值。

a=0; 

%积分下线

b=1; 

%积分上线

T=[]; 

%用来装不同

n

值所计算出的结果

for n=2:10; 

h=(b-a)/n; 

%步长

x=zeros(1,n+1); 

%给节点定初值

for i=1:n+1 

x(i)=a+(i-1)*h; 

%给节点赋值

end 

y=x.^2; 

%给相应节点处的函数值赋值

t=0; 

for i=1:n 

t=t+h/2*(y(i)+y(i+1)); 

%利用复化梯形公式求值

end 

T=[T,t]; 

%把不同

n

值所计算出的结果装入

T

end 

R=ones(1,9)*(-(b-a)/12*h.^ 2*2); 

%积分余项(计算误差)

true=quad(@fx,0,1); 

%积分的真实值

A=T-true; 

%计算的值与真实值之差(实际误差)

x=linspace(0,1,9); 

plot(x,A,'r',x,R,'*') 

%将计算误差与实际误差用图像画出来

注:由于被积函数是

x.^2

,它的二阶倒数为

2

,所以积分余项为:

(-(b-a)/12*h.^ 2*2) 

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