高一数学平面向量期末练习题有答案zxb,平面向量知识点总结、经典例题及解析、高考题50道及答案.doc

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下载所得到的文件列表平面向量知识点总结、经典例题及解析、高考题50道及答案.doc文档介绍:第五章平面向量【考纲说明】1、理解平面向量的概念和几何表示,理解两个向量相等及共线的含义,掌握向量的加、减、数乘运算及其几何意义,会用坐标表示。2、了解平面向量的基本定理,掌握平面向量的坐标运算。3、掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算,会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题。【知识梳理】一、向量的基本概念与线性运算1 向量的概念:(1)向量:既有大小又有方向的量,记作;向量的大小即向量的模(长度),记作|| 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小.(2)零向量:长度为0的向量,记为,其方向是任意的,与任意向量平行(3)单位向量:模为1个单位长度的向量常用e表示.(4)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量,记作∥平行向量也称为共线向量(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为大小相等,方向相同(6)相反向量:与长度相等、方向相反的向量,叫做的相反向量记作,零向量的相反向量仍是零向量若、是互为相反向量,则=,=,+=2 向量的线性运算:(1)向量的加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法向量加法满足交换律与结合律;向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”.(2)向量的减法:求向量加上的相反向量的运算叫做与的差.向量的减法有三角形法则,可以表示为从的终点指向的终点的向量(、有共同起点)(3)向量的数乘运算:求实数λ与向量的积的运算,记作λ.①;②当时,λ的方向与的方向相同;当时,λ的方向与的方向相反; 当时,,方向是任意的③数乘向量满足交换律、结合律与分配律3. 两个向量共线定理:向量与非零向量共线有且只有一个实数,使得=向量与非零向量共线有两个均不是零的实数、,使得.二、平面向量的基本定理与坐标表示1 平面向量的基本定理:如果是一个平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使:,其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底2. 平面向量的坐标表示:(1)在直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底由平面向量的基本定理知,该平面内的任一向量可表示成,由于与数对(x,y)是一一对应的,因此把(x,y)叫做向量的坐标,记作=(x,y),其中x叫作在x轴上的坐标,y叫做在y轴上的坐标显然=(0,0),,.(2)设.则向量的坐标(x,y)就是终点A的坐标,即若=(x,y),则A点的坐标为(x,y),反之亦成立(O是坐标原点).3 平面向量的坐标运算:(1)若,则.(2)若,则,.(3)若=(x,y),则=(x, y).(4)若,则.(5)若,则.三、平面向量的数量积1 两个向量的数量积: 已知两个非零向量与,它们的夹角为,·等于的长度与在方向上的投影的乘积叫做与的数量积(或内积),即·=︱︱·︱︱cos,规定2 向量的投影:︱︱cos=∈R,称为向量在方向上的投影投影的绝对值称为射影3 向量的模与平方的关系:4 乘法公式成立: ;.5 平面向量数量积的运算律:①交换律成立:.②对实数的结合律成立:.③分配律成立:;特别注意:①结合律不成立:.②消去律不成立不能得到.③=0不能得到=或=6 两个向量的数量积的坐标运算:已知两个向量,则·=7 向量的夹角:已知两个非零向量与,作=, =,则∠AOB= ()叫做向量与的夹角cos==当且仅当两个非零向量与同方向时,θ=00,当且仅当与反方向时θ=1800,同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题8 垂直:如果与的夹角为900则称与垂直,记作⊥⊥·=O【经典例题】【例1】(2010全国Ⅱ,8)△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,,,则= ( ) (A) (B) (C) (D)【答案】B.【解析】由角平分线的性质得,即有.从而.故选B.【例2】(2009北京,2)已知向量a、b不共线,cabR),dab,如果cd,那么( ) A.且c与d同向 B.且c与d反向 C.且c与d同向 D.且c与d反向【答案】D.【解析】取a,b,若,则cab,dab, 显然,a与b不平行,排除A、B.若,则cab,dab,即cd且c与d反向,排除C,故选D.【例3】(2009湖南卷文)如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则( )A.B.C.D. 【答案】A.【解析】得. 或.【例4】(2009宁夏海南卷文)已内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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