01分布的方差怎么算,如何通俗地理解概率分布中的期望和方差公式

数据集中的均值公式

\mu =\frac{\Sigma x}{n}

​运用公式计算数据集 {1,2,3,4} 的均值:

\mu = \frac{1+2+3+4}{4}=2.5

数值相加除以个数,因为在这个数据集中,每个数值的权重都是相同的

我们可以想象每个数值的 "权数" 是¼(因为有 4个数)

\mu = 1 * \frac{1}{4} + 2 * \frac{1}{4}+ 3 * \frac{1}{4}+ 4 * \frac{1}{4} =2.5

而在概率分布中,每个数值的 “权数“ 是不一样的,我们可以把概率理解成数值的 “权数“。

概率分布中的期望公式

期望 E(x) 是均值的另一种说法,那么,期望公式就是每个数值与其概率的乘积之和

E(x)= \Sigma x p

理解了期望公式,概率分布中的方差公式也是一样理解的。

数据集中的方差公式

var(x) = \frac{\Sigma (x-\mu)^{2}}{n}

算出每个数值的(x-\mu)^{2} ,求和后取均值。

概率分布中的方差公式

var(x) = E(x-\mu)^{2}

算出每个数值的 (x-\mu)^{2} ,求和后求期望。

(x-\mu)^{2} 作为一个整体带入公式 E(x)= \Sigma x p 中 ,可得:

var(x) = E(x-\mu)^{2} = \Sigma (x-\mu)^{2}p

如何快速记忆概率分布中的均值和方差公式,就是将数据集中的均值和方差公式中的 \frac{1}{n}均替换成概率 p

以上是我自己在学习统计学时的理解,如有错误,请大家海涵,也烦请指正。

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