02线性代数基础课,线性代数

(一)课程性质

线性代数是研究变量间线性关系一门学科,是一门重要的数学基础课程,它是师范院校和综合性大学的理工科各专业的必修基础理论课程之一.它有着深刻的实际背景,在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用.本课程基本任务是学习行列式,矩阵及其运算,向量的线性相关性,矩阵的初等变换与线性方程组,相似矩阵及二次型,线性空间等理论及其有关知识.在教学过程中注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力,提高学生分析问题解决问题的能力.通过本课程的学习,使学生具备有关线性代数的基本理论及方法,并能用它解决一些实际问题,为学生学习后续课程打下牢固的数学基础.学习该课程的学生应该具有微积分及代数基本知识.

(二)教学目的

通过《线性代数》的教学,使学生了解和掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基本理论和基本知识,并具有熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决实际问题能力,同时使学生的抽象思维能力和数学建模能力受到一定的训练.特别地《线性代数》逻辑性、抽象性较强,应用性广泛,特别是在当今的电子信息时代,许多工程技术问题的解决都离不开线性代数的理论与方法,因而本课程对工学和管理学学生具有的重要的作用和地位,为进一步学习专业课打下坚实的基础.

(三)教学内容

本课程系统行列式、矩阵、线性方程组、向量的线性相关性、相似矩阵及二次型等基本概念和基本性质.本课程分六个部分,第一部分主要讲述行列式的定义、性质及应用;第二部分包括矩阵的基本概念、性质及运算;第三部分讨论矩阵的初等变换与线性方程组的定义、性质及其基本理论;第四部分研究向量的线性相关性及线性方程组解的结构定理;第五部分主要讨论相似矩阵的定义、性质;第六部分介绍二次型的定义及标准型.

(四)课程基本要求

理论和知识方面:

掌握本课程的基本知识和基本理论,如行列式的概念和性质、克拉默法则、矩阵的概念及线性运算、逆矩阵的概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、n维向量的概念、向量组线性相关性的概念、向量空间的概念、线性方程组的解的结构、线性方程组基础解系、特征值与特征向量的概念、相似矩阵的概念、正交变换、二次型、二次型的矩阵表示等.

能力和技能方面:

掌握本课程的基本技能,如行列式的计算、矩阵的运算、矩阵初等变换、逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的相似变换、化二次型为标准形的方法等.

    该课程基本要求的设置分三个层次,其中对概念与理论用“理解”、“了解”和“知道”表述,对方法和运算用“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述,前者为较高的要求.

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