32复化求积公式习题及解答,复化求积公式计算定积分.doc

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1、试验四试验报告专业:数学与应用数学(师范) 年级:08 班级: 学号: 姓名:试验目的1.掌握各种复化求积公式,并利用它们求定积分;2.掌握比较一阶导数和二阶导数的数值方法;3.通过用不同复化求积公式计算定积分,并与精确解得比较,明白各个复化求积公式的优缺点。二:试验题目1、复化求积公式计算定积分用复化梯形公式、复化辛普森公式、龙贝格公式求下列定积分,要求绝对误差为,并将计算结果与精确解进行比较:(2) 2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法利用等距节点的函数值和端点的导数值,用不同的方法求下列函数的一阶和二阶导数,分析各种方法的有效性,并用绘图软件绘出函数的图形,观察其特点。(2)y=e(-1。

2、/x)一、 实验原理1、复化求积公式计算定积分1.1复化梯形公式将积分区间a,b分为n等分,分点为 =a+kh(k=0,1,.,n ),其中h=(b-a)/n。在每个小区间上用梯形公式,则1.2复化辛普森公式将积分区间a,b分为n等分,分点为 =a+kh(k=0,1,.,n ),其中h=(b-a)/n。记区间,的中点为在每个小区间上用辛普森公式,则S1.3 龙贝格公式步1:输入a,b及精度;步2:置h=b-a, =h/2*(f(a)+f(b);步3:置i=1,j=1,n=2,对分区间a,b,并计算:;步4:若不满足终止条件,作循环:i:=i+1,h:=h/2,n:=2n,终止条件一般去|-.2。

3、、比较一阶导数和二阶导数的数值方法二、 实验内容1、复化求积公式计算定积分(2)n=10; a=0.5*10(-8); fun2=inline(2*x./(x.2-3);f2=log(6) s21=matrap(fun2,2,3,n)s22=masimp(fun2,2,3,n)w21=norm(f2-s21)w22=norm(f2-s22)实验设备: matlab软件。2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法2.1实施方案: 首先,分别确定小区间的长度h=0.2,然后调用四个求导公式。2.2实验步骤:(1) 数据准备:x=-2.5:0.2:-0.5;(2) 分别调用向前插商, 向后插商, 中心插商和二阶求导公式。三、 实验结果1、复化求积公式计算定积分(2)试验结果f2 =1.7918s21 =1.8027s22 =1.7918w21 =0.0110w22 =3.7402e-005四、 实验结果分析1、复化求积公式计算定积分结果分析:由实验结果可知,用复化梯形公式计算的积分值,其精确程度要大于用复化辛普森公式计算的积分值;从中也可知,用辛普森公式计算的积分值跟精确解非常相近,所以用辛普森公式计算积分会更好的。2、比较一阶导数和二阶导数的数值方法结果分析:向前插商不能计算最后一个端点的导数, 向后插商不能计算第一个端点的导数, 中心插商和二阶求导不能计算第一个和最后一个端点的导数。。

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